ob der chat oder der Skin auf diesem PC (Windows 10 und Firefox bzw. edge) auf Standard zurück gesetzt werden kann

Klar geht das: Cookies löschen. Konkret: Das Cookie "Style".
Natürlich hilft das nur, wenn du nicht den Style 6 als Standard festgelegt hast.

Frage noch zur Ursache des Problems: Hast du an der chatcss6.php etwas geändert? Oder das Bild img/chat_bg6.jpg?