Wenn ich das Cachen einschliessen möchte

Tut mir leid, ich verstehe nicht, warum du das tun willst.
Wenn du einen HTML5-Player verwendest, dann wird der Stream standardmäßig vom Browser gecached. Nach einer Hörpause wirst du also das hören, was vor einigen Minuten gesendet wurde.
Das ist generell bei einem Livestream unerwünscht. Um das zu vermeiden, gibt es JavaScript-Lösungen wie z.B. https://webdesign.weisshart.de/audio_tag_mult_demo.php

… und das Einblenden eines Buttons bei aktivem Sender unterbinden möchte, muss ich doch einfach nur im Scriptbereich die nachfolgenden Zeilen löschen:

// aktiven Sender mit einem Button kennzeichnen
div.getElementsByTagName('input')
[e-1].style.background="url('/images/play_button.png')
no-repeat 2px 2px / 16px";

Nein. Wenn du das willst, dann lösche die Zeile

de.style.display="block";

Deine Wünsche kannst du aber viel einfacher realisieren.

<audio src="url.mp3" controls ></audio>

Das ist alles. Kein CSS, kein JavaScript, nur einfach obige Zeile.