Dort habe ich den Parameter $tags = false; gesetzt.

Der Kommentar dazu in der search_config.php ist leider missverständlich.
//true, wenn ALLE tags durchsucht werden sollen, andernfalls false
sollte besser lauten:
//true, wenn ALLE Meta-Tags durchsucht werden sollen, andernfalls false

… oder auch mit Überschriften h3 usw.
Jetzt wird das allerdings alles nicht gefunden.

Selbstverständlich werden alle html-Tags wie <p>, <pre>, <hx> usw durchsucht (und gefunden).
Ein kurzer Blick auf https://mviess.de/sysadm/index.php zeigt, dass z.B. <h2> korrekt gefunden werden.

Setze ich $tags = true; werden auch im File eingebettete PHP Teile "<? ... ?> gefunden.

Nein, das darf natürlich nicht sein, und ich kann es hier auch nicht nachvollziehen.

Um der Sache auf den Grund zu gehen, bräuchte ich folgende Hilfestellung:
Auf welcher Seite (URL) wird der Inhalt eines PHP-Tags gefunden, und wie lautet der gesuchte/gefundene String.