Passwortschutz mittels .htaccess und .htpasswd ist ein sicheres und zuverlässiges Verfahren, und es funktioniert natürlich auch bei Ionos.
.htaccess ist aber auch sehr empfindlich gegen kleinste Fehler.
Ich kann nur nochmal ein clean install empfehlen. Anschließend sollte im Verzeichnis /admin eine .htaccess und ein .htpasswd existieren.
Beim Aufruf des Adminbereichs (A rechts oben im Chat) sollte sich ein Dialog zur Eingabe von Name und Passwort öffnen.
Wenn das alles so läuft, müssen eben nur noch die gewünschten Daten für die .htpasswd erstellt werden.