Geht das scrollen auch automatisch, per injeziertem Anker o.ä.?

Ja, das geht.
Dazu in jede Seite, auf der Treffer angesprungen werden sollen, folgendes einfügen:

• <link rel="stylesheet" type="text/css" href="wdw_suche/wdw_suche.css" />
  
• jQuery, also z.B.
  <script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/jquery/3.7.0/jquery.min.js" ></script>
  
• <script src="wdw_suche/wdw_suche.js"></script>

Sowie ans Ende jeder Seite folgendes Script:

<script>
$(window).on("load", function (e) { // jQuery 3.x braucht das
// $(window).load(function() { 
 var next;
 var before = 10; /* so viele px oberhalb des Ziels anspringen */

 next = $( "body" ).find( "[class^=searchword]" );
 
 if (next.length) {
  if (window.location.search.indexOf("q=") !== -1 && window.location.href.indexOf("suchen.php") == -1) {
   $("html, body").animate({ scrollTop: next.offset().top - before }, 400); // 400 ist die Dauer in ms für das sichtbare Scrollen
  }
 }
});
</script>