Also sobald man das Tab wieder wechselt verschwindet auch der User Name im Chat wieder

In der Liste "Derzeit im Raum" werden alle User aufgelistet, die ... na ja, derzeit in diesem Raum sind.
User, die in einem anderen Tab surfen, sind eben nicht "derzeit im Raum", können nicht lesen, was gerade geschrieben wird – auch keine privaten Nachrichten – noch können sie antworten.
Wenn ein User gleichzeitig chatten und noch etwas anderes im Web tun will, dann kann er zwei Browserfenster öffnen, und auf seinem Monitor nebeneinander anordnen. In diesem Fall ist er im Chat erreichbar und wird auch in der Liste angezeigt.