Der hier https://webdesign.weisshart.de/chat-integrieren.php
beschriebene Code ist universell, also unabhängig vom Forum.
Einzige Voraussetzung: Das Forum muss irgendwo den Nick des eingeloggten Users als Variable zur Verfügung stellen.
Deshalb ja auch der Test mit <?php echo hier die Variable ?> wie mehrfach erwähnt.

Der von Darklord vorgestellte Code wird übrigens nicht funktionieren.
<input type="hidden" name="username" value="{$__wcf->user->username}" />
Die geschweiften Klammern haben dort nichts zu suchen.

Sollte $__wcf->user->username die gesuchte Variable sein, dann müsste der Code so lauten:
<input type="hidden" name="username" value="<?php echo $__wcf->user->username; ?>" />

Also bitte nochmals:
<?php echo $__wcf->user->username; ?>
Dort in die Forumseite schreiben, wo später auch der Link zum Chat stehen soll.
Sowie ggf. error_reporting(E_ALL);
Und wenn dann nicht der eingeloggte Username dort steht, dann liegt es an $__wcf->user->username; und nicht am Code.